刚学习贝叶斯时,不太理解,看了视频和2本书籍后完全理解了,分享你,看是否有帮助,

条件贝叶斯

1.贝叶斯应用的先决条件

结果是独立事件并且是互斥事件;

2. 条件贝叶斯的适用范围

根据先验概率和已知的信息求后验概率,

3. 贝叶斯的知识预备

3.1 条件概率

在条件B发生的情况下,得出事件A发生的概率;
根据集合图知道;

P(A|B)=P(A∩B) / P(B)

3.2 全概率公式

全概率的公式
A={面试成功}
B1={到A公司面试}
B2={到B公司面试}
B3={到C公司面试}
P(B1)=0.7; P(A|B1)=0.5; [小明有0.7的概率选择A公司面试,成功率为0.5]
P(B2)=0.2; P(A|B2)=0.7
P(B3)=0.1, P(A|B3)=0.3
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)
=0.70.5+0.20.7+0.1*0.3=0.52

4. 贝叶斯公式

4.1 贝叶斯公式

P(A|B) = P(A|B1)P(B1) / [P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)+P(B2)+...]
其中:
P(A|B1) 和P(A|B2) 是先验概率;
P(B1), P(B2) 是已知的信息;
分母本质就是一个全概率公式;

4.2 贝叶斯公式的推导

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
根据加法公式的推导得到: P(A∩B)= P(A|B1)P(B1)
P(B) = P(A∩B1)+ P(A∩B2)
P(A|B) = P(A|B1)
P(B1) / [P(A|B1)*P(B1)+ P(A|B2)+P(B2)]

4.3 贝叶斯的难点

就是把文字和描述转换成贝叶斯公式;

4.4 贝叶斯的举例

例1: 学生的试卷是否及格

根据学生考试成绩来统计, 事件A 表示成绩来自男生; 事件B表示成绩来自于女生; P(A)=60%, P(B)=40%, 另外: S表示成绩合格, F表示成不合格;
给出的条件概率:
P(S|A)=3/4, P(F|A) = 1/4;
P(S|B)=5/6, P(F|B) = 1/6;
求:假设某次考试, 一个同学未写名字和学号, 考试结果是不及格;
那么请问这份考试是男生和女生的概率分别是多少?
P(A|F) = [P(A∩F)]/ P(F) = [0.61/4 ] / [0.61/4 + 0.41/6] =0.6923
P(B|F) = [P(B∩F)]/ P(F) =P(F|B
P(B) /[ P(F|BP(B) + P(F|AP(B)) ]
= (1/60.4) / (1/60.4 + 1/4*0.4)
= 0.3077
说明: 该成绩是男生的概率是 69.23%, 是女生的概率是 30.77%;