支持向量机SVM


这是线性支持向量机,LSVM

margin

margin值越大越好,因为margin值越大,空间区分两组数据效果越好,margin值越小,空间区分两组数据效果越差

margin值最大的向量空间最好

lagrange multipliers拉格朗日乘数法是解决支持向量机margin最大值方法

在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。 [1] 此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

支持向量优点

1.支持多维空间

2.不同核函数用于不同决策函数

支持多维空间

非线性SVM可以转换为多维空间支持向量机

支持向量缺点:

1.如果数据特征(维度)大于样本量,支持向量机表现很差

2.支持向量机不提供概率区间估计

优点:可处理多维度数据分类,小样本数据可以工作

缺点:找到准确的核函数和C参数,gamma参数需要很大计算量

优点:灵活,处理低维度和高维度数据,高维度数据小样本量表现良好

缺点:高维度,大样本表现较差,需要数据预处理和调参

很难监控和可视化

另外推荐算法:决策树和随机森林(方便可视化,监控,容易理解)

通过核函数,非线性空间可以转换为线性空间

支持向量应用积极广泛

python脚本应用

区分两种蛋糕,根据奶油和糖两种成分,首先数据可视化






python代码实现分多类,decision_function_shape="ovr"


核函数

通过核函数,二维数据难以分类的可以转换为多维函数,然后分类


python代码kernel函数设置

gamma越高,复杂度越高

其它机器学习分类算法

decision_function

SVM分割超平面的绘制与SVC.decision_function( )的功能

https://blog.csdn.net/qq_33039859/article/details/69810788?locationNum=3&fps=1

在李航老师的《统计学习方法》— 支持向量机那章有个例题:
样本点x1=(3,3),x2=(4,3),x3=(1,1),labels=(1,1,−1)

先说decision_function()的功能:计算样本点到分割超平面的函数距离。
没错,是函数距离(将几何距离,进行了归一化,具体看书)
将x1=(3,3),x2=(4,3),x3=(1,1),labels=(1,1,−1)

decision_function()的功能:计算样本点到分割超平面的函数距离,分割超平面一边数据是正数,一边是负数,如果是二分类,正数代表一类,负数代表另一类

乳腺癌python脚本

此脚本包括参数设置,自动调优,数据规范化,概率计算,分类预测等等

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
python金融风控评分卡模型和数据分析微专业课
https://edu.51cto.com/sd/f2e9b

"""
#标准化数据
from sklearn import preprocessing
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt

cancer=load_breast_cancer()
data=cancer.data
featureNames=cancer.feature_names
#random_state 相当于随机数种子
X_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(cancer.data,cancer.target,stratify=cancer.target,random_state=42)
svm=SVC()
svm.fit(X_train,y_train)
print("accuracy on the training subset:{:.3f}".format(svm.score(X_train,y_train)))
print("accuracy on the test subset:{:.3f}".format(svm.score(x_test,y_test)))

#观察数据是否标准化
plt.plot(X_train.min(axis=0),'o',label='Min')
plt.plot(X_train.max(axis=0),'v',label='Max')
plt.xlabel('Feature Index')
plt.ylabel('Feature magnitude in log scale')
plt.yscale('log')
plt.legend(loc='upper right')

#标准化数据
X_train_scaled = preprocessing.scale(X_train)
x_test_scaled = preprocessing.scale(x_test)
svm1=SVC()
svm1.fit(X_train_scaled,y_train)
print("accuracy on the scaled training subset:{:.3f}".format(svm1.score(X_train_scaled,y_train)))
print("accuracy on the scaled test subset:{:.3f}".format(svm1.score(x_test_scaled,y_test)))

#改变C参数,调优,kernel表示核函数,用于平面转换,probability表示是否需要计算概率
svm2=SVC(C=10,gamma="auto",kernel='rbf',probability=True)
svm2.fit(X_train_scaled,y_train)
print("after c parameter=10,accuracy on the scaled training subset:{:.3f}".format(svm2.score(X_train_scaled,y_train)))
print("after c parameter=10,accuracy on the scaled test subset:{:.3f}".format(svm2.score(x_test_scaled,y_test)))
#计算样本点到分割超平面的函数距离
print (svm2.decision_function(X_train_scaled))

print (svm2.decision_function(X_train_scaled)[:20]>0)
#支持向量机分类
print(svm2.classes_)

#malignant和bening概率计算,输出结果包括恶性概率和良性概率
print(svm2.predict_proba(x_test_scaled))
#判断数据属于哪一类,0或1表示
print(svm2.predict(x_test_scaled))

SVM分类

SVM 支持向量机,在sklearn里面,有两种,SVC支持向量分类,用于分类问题,SVR,支持向量回归,用于回归问题。

核方法

用于产生非线性分类边界。
linear,线性核,会产生线性分类边界,一般来说它的计算效率最高,而且需要数据最少。线性函数。

from sklearn import svm
svc = svm.SVC(kernel='linear')
svc.fit(X, y)

poly,多项式核,会产生多项式分类边界。多项式函数。

svc = svm.SVC(kernel='poly',degree=4)
svc.fit(X, y)

rbf,径向基函数,也就是高斯核,是根据与每一个支持向量的距离来决定分类边界的,它能映射到无限维,是最灵活的方法,但是也需要最多的数据。容易产生过拟合问题。指数函数。

svc = svm.SVC(kernel='rbf', gamma=1e2)

多分类器
采用”one vs one”,在任意两个样本之间设计一个SVM,k个类别的样本设计k(k-1)/2个svm,当对一个未知样本进行分类时,最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。
线性支持向量分类器(LinearSVC):相比于svm.SVC,使用了不同的算法,在某些数据集(比如稀疏数据集,文本挖掘)上运行得更快,对于多分类采用的就是”one vs all”的策略

svc=svm.LinearSVC(X,Y)

支持向量

就是最靠近分离边界的样本点,它们是二分类问题中最具有代表性的点。支持向量的坐标可以通过方法support_vectors_来找到。

svc.support_vectors_[:, 0], svc.support_vectors_[:, 1]

正则化

只考虑支持向量。使模型在处理样本特征的时候变得更加简单。
正则项可以通过调整系数C来决定

#大的C值:将会有较少的支持向量,决策边界是被大多数支持向量所决定。
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=1e3)
#小的C值:将会有较多支持向量,决策边界=类别A的平均值-类别B的平均值
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=1e-3)

默认参数C=1,对于很多数据集,默认值就能工作的很好。
实践经验:对许多分类器来说,对样本正则化,采用标准差正则方法是非常重要的提升预测效果的手段。

SVC参数解释
(1)C: 目标函数的惩罚系数C,用来平衡分类间隔margin和错分样本的,default C = 1.0;
(2)kernel:参数选择有RBF, Linear, Poly, Sigmoid, 默认的是"RBF";
(3)degree:if you choose 'Poly' in param 2, this is effective, degree决定了多项式的最高次幂;
(4)gamma:核函数的系数('Poly', 'RBF' and 'Sigmoid'), 默认是gamma = 1 / n_features;
(5)coef0:核函数中的独立项,'RBF' and 'Poly'有效;
(6)probablity: 可能性估计是否使用(true or false);
(7)shrinking:是否进行启发式;
(8)tol(default = 1e - 3): svm结束标准的精度;
(9)cache_size: 制定训练所需要的内存(以MB为单位);
(10)class_weight: 每个类所占据的权重,不同的类设置不同的惩罚参数C, 缺省的话自适应;
(11)verbose: 跟多线程有关,不大明白啥意思具体;
(12)max_iter: 最大迭代次数,default = 1, if max_iter = -1, no limited;(迭代次数过小,模型拟合不足,次数过高模型训练时间过长,一般选择默认值,不限制迭代次数)
(13)decision_function_shape : ‘ovo’ 一对一, ‘ovr’ 多对多 or None 无, default=None
(14)random_state :用于概率估计的数据重排时的伪随机数生成器的种子。

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